Como calcular a área de um triângulo comum
Um triângulo é uma figura geométrica plana formada por três segmentos de reta que se encontram em três pontos chamados de vértices. A área de um triângulo é a medida da superfície que ele ocupa no plano. Existem diferentes formas de calcular a área de um triângulo, dependendo dos dados que se tem sobre ele.
Neste artigo, vamos apresentar quatro formas de calcular a área de um triângulo comum, ou seja, que não possui características especiais como ser equilátero, isósceles ou retângulo. As formas são:
- Usando a base e a altura
- Usando os três lados
- Usando dois lados e o ângulo entre eles
- Usando um lado e dois ângulos adjacentes
Vamos ver cada uma delas em detalhes, com exemplos e passo a passo.
Usando a base e a altura
A forma mais simples e conhecida de calcular a área de um triângulo é usando a medida da base e da altura. A base é qualquer um dos lados do triângulo, e a altura é o segmento perpendicular à base que passa pelo vértice oposto. A fórmula para calcular a área usando a base e a altura é:
A = (b x h) / 2
Onde:
- A é a área do triângulo
- b é a medida da base
- h é a medida da altura
Para usar essa fórmula, basta substituir os valores da base e da altura na expressão e fazer as operações indicadas. Veja um exemplo:
Exemplo: Calcule a área do triângulo abaixo, sabendo que sua base mede 12 cm e sua altura mede 9 cm.
Solução: Usando a fórmula da área com base e altura, temos:
- A = (b x h) / 2
- A = (12 x 9) / 2
- A = 108 / 2
- A = 54 cm²
Usando os três lados
Quando não se conhece a medida da altura do triângulo, mas se conhece a medida dos seus três lados, é possível calcular a sua área usando a fórmula de Heron. Essa fórmula usa o semiperímetro do triângulo, que é metade do perímetro (a soma dos três lados). A fórmula de Heron é:
A = √(s x (s - a) x (s - b) x (s - c))
Onde:
- A é a área do triângulo
- s é o semiperímetro do triângulo
- a, b e c são as medidas dos lados do triângulo
Para usar essa fórmula, basta seguir os seguintes passos:
- Encontrar o semiperímetro do triângulo, somando os três lados e dividindo por dois.
- Substituir os valores do semiperímetro e dos lados na expressão.
- Resolver as multiplicações e a raiz quadrada.
Veja um exemplo:
Exemplo: Calcule a área do triângulo abaixo, sabendo que seus lados medem 10 cm, 13 cm e 15 cm.
Solução: Usando a fórmula de Heron, temos:
Primeiro, calculamos o semiperímetro:
- s = (a + b + c) / 2
- s = (10 + 13 + 15) / 2
- s = 38 / 2
- s = 19 cm
Depois, substituímos os valores na fórmula da área:
- A = √(s x (s - a) x (s - b) x (s - c))
- A = √(19 x (19 - 10) x (19 - 13) x (19 - 15))
- A = √(19 x 9 x 6 x 4)
- A = √(4116)
- A ≅ 64,15 cm²
Usando dois lados e o ângulo entre eles
Quando se conhece a medida de dois lados do triângulo e o ângulo formado por eles, é possível calcular a sua área usando a lei das áreas. Essa lei usa o seno do ângulo para encontrar a altura do triângulo. A lei das áreas é:
A = (b x c x sen(α)) / 2
Onde:
- A é a área do triângulo
- b e c são as medidas dos lados que formam o ângulo α
- sen(α) é o seno do ângulo α
Para usar essa lei, basta substituir os valores dos lados e do seno do ângulo na expressão e fazer as operações indicadas. Veja um exemplo:
Exemplo: Calcule a área do triângulo abaixo, sabendo que seus lados medem 8 cm e 12 cm e o ângulo entre eles mede 60°.
Solução: Usando a lei das áreas, temos:
- A = (b x c x sen(α)) / 2
- A = (8 x 12 x sen(60°)) / 2
- A = (8 x 12 x √3/2) / 2
- A = (96√3) / 4
- A = (24√3) cm²